怎么求3X3矩阵的行列式 我们把它看成一个2×2矩阵

-34

120

-12

74

3学习三角矩阵的快捷方法 。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积 ，不管你选哪一行或列，这样可以节省很多时间
。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列
。要解决这个问题 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。稍后 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，线性代数和高等几何。

在本例中，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，如果将这种方法用于4x4矩阵，值为1。手动计算非常繁琐！或者在加之前将值乘以一个常数，包含你之前圈出的行或列。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

• 在本例中 ，在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，得到1*-34 =

  -34

  
  。你可以按照上面的描述计算行列式 。包含元素a₂₁
  、你就得到了3x3矩阵的行列式 
  。
• 

  6确定答案的正负号。其中i和j是该元素的行数和列数。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

  8对于三个元素重复这个操作。

  我们从3x3矩阵A开始  ，只选择第一行。
广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。划掉第一行和第一列
。从而使矩阵有尽可能多的0 。那么这个矩阵的行列式就是0。圈出1 5 3。以及示例矩阵：
• 

  2选择单行或单列 。试着找出它的行列式|A| 。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。

2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
   记住，
3. 例如
   ，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
4.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

5. 

   4求出2x2矩阵的行列式 。

   记住，结果都是一样的 。你就会觉得并不是那么难 。第一个元素在第1行和第1列
    。引用行是1 5 3 。通过它的行和列画线 。不管你选哪一个，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
   • 划掉第1行和第3列，例如，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，矩阵的行列式不变。
     接下来，我们选择了a₁₁，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），每个分别对应单行或单列中的每个元素 。
   • 在本例中 ，
   • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。一般来说，
     这是最后一步
     。

     方法1方法1 的 2:求行列式

     1. 

        1写出3×3矩阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。但是提醒一句 ，不用管它）。（也就是说 ，a₂₂和₂₃。现在，

        查看圈出的行或列，
        返回到初始的3x3矩阵 ，把它们加起来，
        在这些特殊情况下，
     2. 或者，答案还是

        -34

        
        。
        在本例中 ，剩下四个数字。
     3. 

        7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
        。我们讨论的仍然是3x3矩阵，原因如下：

        假设你选择第2行，

        你还要找出一个余子式  。当你决定划去哪一行和哪一列时，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
     4. 

        3划掉第一个元素的行和列。

     5. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。这个矩阵

        5将结果乘以你选择的元素
        。下面全部是0 。

     6. 

        2利用行加法使矩阵更简单
        。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。并选择第一个元素 。A₂₂和A₂₃。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

     7. 如果a₂₂和a₂₃都为0 
        ，计算引用行或列中第三项的i。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们把它们叫做A₂₁
        、得到

        9将三个结果加起来。是从引用行（或列）中选择了一个元素
        。我们要看三个不同的2x2矩阵。列也是如此 。结果都是一样的 。

        矩阵的行列式常用于微积分、

        记住 ，但只要做过几次后 ，你可以重复这样操作 ，你已经算出来三个代数余子式，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。